После того, как опыт Майкельсона доказал отсутствие эфира, многим физикам было трудно примириться с такой революционной ломкой прежних представлений, и они стали искать способы, как примирить результаты опытов Майкельсона с теорией эфира.
Наиболее известная теория на этот счет была выдвинута голландским физиком Х.А.Лоренцем. В течение 1890-х годов Лоренц неоднократно высказывал гипотезу продольного сокращения размеров движущихся тел. Лоренц объясняет результаты опыта Майкельсона сокращением длины продольного плеча интерферометра. Согласно его гипотезе, длины всех тел, движущихся по отношению к эфиру, сокращаются - движущиеся тела короче, чем покоящиеся, и коэффициент этого сокращения составляет √(1-v2/c2) = √(1-β2), где β= v/c - величина, выражающая скорость тел в долях от скорости света.
Часто используется коэффициент γ = 1/√(1-v2/c2), который называют "лоренцев множитель".
Впоследствии Лоренц еще более развил свою теорию, использовав ее для преобразований линейных координат и отрезков времени при переходе от одной системы отсчета к другой. Первая система преобразований координат была известна еще Галилею. Допустим, есть две системы отсчета. В одной из них есть три оси координат: x, y и z, а также единица измерения времени, равная t. Вторая система координат движется относительно первой вдоль оси x со скоростью v (считается, что скорость v постоянна - системы отсчета, движущиеся с постоянной скоростью, называются инерциальными системами отсчета - в специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы). Во второй системе отсчета эти три оси координат - x', y', z' и единица измерения времени t'. Галилей в свое время установил, что при переходе от одной системы координат к другой преобразования координат и времени происходит так:
x' = x - vt
y' = y
z' = z
t' = t
Такая система перехода от одной системы отсчета к другой называется преобразованиями Галилея.
Лоренц в 1904 году в статье "Электромагнитные явления в системе, движущейся с любой скоростью, меньшей скорости света" выдвинул гипотезу, что для того, чтобы объяснить результаты опыта Майкельсона и при этом сохранить теорию эфира, нужно предположить, что эфир изменяет свойства движущихся тел таким образом, что при переходе от одной системы отсчета к другой нужно использовать не преобразования Галилея, а следующие преобразования:
x' = (x - vt)γ = (x - vt)/√(1-v2/c2)
y' = y
z' = z
t' = (t - vx/c2)γ = (t - vx/c2)/√(1-v2/c2)
Такая система перехода от одной системы отсчета к другой называется преобразованиями Лоренца. Для скоростей, которые намного меньше, чем скорость света, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, а для скоростей, близких к скорости света, наблюдаются серьезные расхождения. Лоренц показал, что если в эти формулы подставить скорость движения Земли по орбите, тогда можно будет объяснить опыт Майкельскона с точки зрения эфира.
Эйнштейн через год после Лоренца независимо от него вывел те же соотношения - другим путем, но с использованием той же самой исходной предпосылки - гипотез об эфире после опытов Майкельсона. Поскольку из гипотезы эфира следует принцип постоянства скорости света, то Эйнштейн сделал вывод, что скорость света - это некая фундаментальная константа, с помощью которой можно связать пространство и время. Согласно гипотезе Эйнштейна (которую позже развил польский физик Г.Минковский), кроме трех пространственных координат - x, y и z, существет четвертая координата - ict, где t - время, c - скорость света, i - мнимая единица (i2= -1). Если, например, имеются две материальные точки - одна с координатами x, y и z, другая - с координатами x', y' и z', то квадрат расстояния между ними в трехмерном пространстве, как следует из теоремы Пифагора, равен:
r2 = (x - x')2 + (y - y')2 + (z-z')2
По гипотезе Эйнштейна и Минковского, у нас не трехмерное пространство, а четырехмерное пространство-время (которое называют "пространство Минковского"), и вместо расстояния между точками используется величина, которая учитывает время и называется интервал. Интервал обозначается ds. Его квадрат равен:
ds2 = (x - x')2 + (y - y')2 + (z-z')2 - с (t - t')2
(знак минус перед последним членом получается потому, что ict возводится в квадрат, а при возведении мнимой единицы в квадрат получается минус единица)
Исходя из гипотезы об абсолютности скорости света Эйнштейн выдвинул гипотезу, которая называется инвариантность интервала - это означает, что при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой интервал остается постоянной величиной. Подставив сюда преобразования Лоренца, получим, что изменение интервала равно нулю.
Аналогично, если подставить преобразования Галилея в формулу для трехмерного расстояния, то увидим, что постоянным является расстояние между точками. На языке теории относительности это явление называют так: "расстояние между телами инвариантно относительно преобразований Галилея, а интервал инвариантен относительно преобразований Лоренца". Другими словами, при скоростях, которые намного меньше скорости света, размеры тел не зависят от их скорости (преобразования Галилея). А вот при скоростях, сравнимых со скоростью света, согласно преобразованиям Лоренца, от скорости не зависит интервал, а вот размеры и время зависит таким образом:
l = l0/γ = l0√(1-v2/c2)
t = t0γ = 1/√(1-v2/c2)
где l и t - длина и время движения для неподвижных тел, а l0 и t0 - то же самое для тел, движущихся со скоростью v. Допустим, от Земли к Плутону движется космический корабль шарообразной формы диаметром 10 метров и движется он со скоростью 0,9 скорости света. Расстояние между Землей и Плутоном составляет 5770 миллионов километров, и, двигаясь с такой скоростью, корабль долетит до Плутона за 5770 млн /(0,9*300 тыс км/с) = 19230 секунд = 5 часов 20 минут.
Что же будет, если воспользоваться преобразованиями Лоренца? Для скорости, расной 0,9 скорости света, лоренцев множитель g составит: g =1/Ц(1-0,92) = 1/Ц(1 - 0,81) = 1/0,436 = 2,3. Таким образом, согласно преобразованиям Лоренца, неподвижным наблюдателям на Земле или на Плутоне сферический космический корабль будет казаться не сферическим, а сжатым вдоль направления движения в 2,3 раза, то есть будет представлять не шар диаметром 10 метров, а диск диаметром 10 метров и толщиной 10/2,3 = 4,3 метра. Более того, если для космонавтов, находящихся внутри корабля, время движения составит 5 часов 20 минут, то для неподвижных наблюдателей это время составит в 2,3 раза больше, то есть 12 часов 15 минут.
Итак, наблюдателям будет казаться, что линейные размеры и масштабы времени зависят от скорости движения тел. Но происходят ли эти кажущиеся изменения в действительности? Для начала вспомним, что оба вывода преобразований Лоренца - и сделанные Лоренцем, и сделанные Эйнштейном - исходят из гипотезы о существовании эфира. В книге Б.Г.Кузнецова "Этюды об Эйнштейне" говорится: "Механическая концепция эфира позволяла очень близко подойти к релятивистским преобразованиям - соотношениям между координатами и временем, измеренным в двух системах отсчета, т.е. лоренцевым преобразованиям..." (стр. 36). В действительности же, поскольку эфира не существует, то прибегать к преобразованиям Лоренца нет необходимости. Изменения длины и времени при скоростях, близких к скорости света, кажутся наблюдателю, поскольку скорость света конечна. То есть, например, когда космический корабль движется со скоростью, близкой к скорости света, его оптический образ будет запаздывать (равно как и радиосигналы и другие формы электромагнитного излучения). Преобразования Лоренца следует использовать в будущих космических радиолокационных установках для того, чтобы из наблюдаемых координат космических кораблей выводить реальное положение. Однако расценивать преобразования Лоренца как объективную реальность не следует.