Формула зависимости массы от скорости (корректнее было бы говорить не про "массу", а про коэффициент пропорциональности между силой электромагнитного поля и вызываемым этой силой ускорением) была известна еще до появления теории относительности:

m = m₀γ = m₀/√(1-v²/c²)

Если в эту формулу подставить значение скорости, превышающее скорость света, то тогда получится отрицательное число под знаком квадратного корня, то есть тело, движущееся со сверхсветовой скорости, должно иметь мнимую массу. Физический смысл "мнимой массы" весьма сомнителен, и поэтому в теории относительности это служило одним из аргументов в пользу невозможности верхсветовых скоростей.

Однако после того, как наблюдаемые данные стали свидетельствовать в пользу возможности сверхсветовых скоростей, то становится логичен вопрос: каким образом будет зависеть масса от скорости при переходе частицы в сверхсветовой диапазон?

В §10 и §21 говорилось про физический смысл формулы зависимости массы от скорости: он состоит в том, что коэффициент, связывающий между собой ускоряющую силу и вызванную этой силой ускорение (масса) зависит от того, насколько близко скорость тела приблизилась к скорости ускоряющей силы. В теории волн есть формула, как ведет себя тело, движущееся в волне с определенной скоростью, если волна оказывает взаимодействие на скорость. Эта формула выглядит так:

F/a = m/√|1-v²/v_в²|

где F- сила, действующая на тело со стороны волны, а - вызываемое этой силой ускорение, m - масса тела, v - его скорость, v_в - скорость волны. Теперь применим эту формулу к ускорению в электромагнитной волне. Скорость волны равна скорости света, массу заменим на массу покоя, а отношение силы к ускорению заменим на массу движущегося тела. Получим:

m = m₀/√|1-v²/c²|

Единственным отличием этой формулы от классической формулы теории относительности является наличие знака модуля под корнем, что позволяет применять ее как для досветовых, так и для сверхсветовых скоростей. Для v

m = m₀/√(v²/c² -1)

Проследим, как будет меняться масса при увеличении скорости. При скорости, равной скорости света, масса будет бесконечно велика, но в дальнейшем при увеличении скорости масса будет уменьшаться. При скорости, превышающей скорость света в √2 раз, масса тела станет равна массе покоя и в дальнейшем продолжит уменьшаться. Если скорость будет намного превышать скорость света, то формулу можно сократить:

m = m₀/√(v²/c² -1) = m₀/√(v²/c²) = m₀c/v

Таким образом, при скоростях, во много раз превышающих скорость света, масса тела уменьшается прямо пропорционально скорости. Это хорошо укладывается в гипотезу, высказанную в предыдущем параграфе, что нейтрино есть сверхсветовые лептоны: масса электронного нейтрино значительно меньше, чем масса покоя электрона, как и предсказывает формула.

Ещё одним подтверждением стало бы обнаружение элементарной частицы, масса которой была бы меньше массы покоя электрона (причём речь идет именно о массе в движении - частицы с массой покоя, меньшей массы элекирона, быть не должно, поскольку в этом случае электрон был бы нестабильным). Пример такой частицы - это переносчик гипотетического "пятого взаимодействия", гипотеза о котором высказывалась в 1980-х годах (см. журнал "Наука и жизнь", №1 за 1988 год), которое проявляется в слабом антигравитационном эффекте с радиусом действия 200 метров, причем зависит от барионного заряда. Переносчиком такого взаимодействия должна быть частица с массой 10^-15 массы электрона. Можно предположить, что в данном случае речь идет о сверхсветовом аналоге сильного взаимодействия. Если взять элементарную частицу с массой покоя порядка массы пи-мезона (переносчика сильного взаимодействия), то эта частица приобретает такую массу при скорости порядка 10²⁵ м/с. Взаимодействие будет распространяться на 200 метров, если время жизни частицы будет составлять порядка 10^-23 секунды, что как раз соответствует времени жизни резонансных состояний частиц.

Интересно также посмотреть, как будет меняться импульс тел (произведение наблюдаемой массы на скорость). При скорости света импульс будет бесконечно большой, а по мере увеличения скорости начнет уменьшаться. Но импульс будет уменьшаться не бесконечно, как масса, а будет по мере роста скорости стремится к значению m₀c - произведению массы покоя на скорость света. Интересно, что импульс нейтрино, получающихся при бета-распаде, по порядку величины примерно равен произведению массы покоя электрона на скорость света, что дает очередное подтверждение того, что нейтрино, образуемое при бета-распаде - это сверхсветовой электрон или позитрон.